符号简述
和分别表示实数域和复数域，和分别表示整数和非负整数，表示正整数。
定义
对，定义个复平面的笛卡尔积为维复数空间其具有自然的维复向量空间结构。上的标准 Hermite 内积为该内积产生的范数诱导出了中的欧氏距离
与 R2n 的联系
定义以为圆心，为半径的开球为
设，记，则映射是到的一个实线性同构，且对上的 L-2 范数有，所以为上以为圆心，为半径的开球，即与拓扑同胚。
由此可将中的拓扑、分析的通常概念替换到中。
基础概念
开集：设为一点集，若，，使得，则称为开集。
连通集：设为一点集，若不能表示为两个非空开集之并，则称是连通的。
区域：连通的开集。
相对紧子集：设为一子集，若其闭包，则称为的一个相对紧子集，记为。
多圆柱：
定义以为圆心，为（多）半径的开多圆柱为其为中个开圆盘的笛卡尔积。
多圆域：
更一般地，称个复平面区域的笛卡尔积为一个多圆域。
绝对空间
称映射为绝对空间，中点集在绝对空间下的像可更为方便地用几何表示。
例如，容易画出和在绝对空间的图形如下： 
Hartogs 图形
当时，为简化书写，通常记，其中。
设满足，定义区域则的图形可表示如下：
称这样的一个「对」为一个（欧式）Hartogs 图形。
Reinhardt 域
注意对而言，是一个维的实环面n 个圆环的笛卡尔积。因此有如下定义：
设为一点集，若，环面也落在内，则称是圆形的。在中，只有圆形点集的绝对空间表示才是有意义的。
设为以原点为中心的开圆形域，则称为 Reinhardt 域。若还满足，均有，则称是完备的。和是完备的 Reinhardt 域，但是是不完备的 Reinhardt 域。
考虑全纯函数的洛朗级数展开时就会遇到 Reinhardt 域，中典型的完备 Reinhardt 域是以原点为圆心的开圆盘，而典型的不完备 Reinhardt 域是以原点为圆心的圆环区域。
